指数法則
指数演算には以下の指数法則が成り立つ。
特に以下を約束する。
パスカルの三角形
上記の法則を用いて、aとbの和の二乗を計算すると、
同様にして、三乗を求めると、
これを繰り返して、
これら一連の計算を二項展開といい、各項の係数を二項係数と呼ぶ。
係数の部分だけを取り出して並べると以下のようになる。これをパスカルの三角形と呼ぶ。
パスカルの三角形は以下の特徴を持つ。
- 展開の各項において、aの指数とbの指数の和は、nに等しい。
- 図は左右対称である。
- 線で結ばれた上段の二数の和が下段の数になる。
- 両端からひとつ内側の数が、それぞれの段のnに一致する。
