プログラマーな日々

プログラマーをやっています。好きなものは、C#, TaskChute Cloud, WorkFlowy, Backlog, AWSです。

1.1.2 実数(その2)

循環節

繰り返される数の1つのまとまりを、循環節とよび、節の始まりと終わりの数の上に黒丸を打って、これを略記する。このブログでは黒丸の代わりに赤字で節を表すことにする。
例えば、
0.14285714285714…→ 0.142857
0.833333…→ 0.83

純循環小数

循環節が小数第一位から始まるものを純循環小数と呼ぶ。

混循環小数

循環節が第二位以降から始まるものを混循環小数と呼ぶ。混循環小数は有限小数と循環小数の2つの要素から成り立っている。

ロバートソンによる方法

純循環小数を機械的に分数に直すには分子に循環節を取り、分母に同じ桁数だけの9を並べ、約分すればよい。すなわち、
0.142857 = 142857/999999 = 1/7

混循環小数の場合には、有限小数の部分を分離し、残った循環節を小数第一位から始まるようにして処理する。
0.83 = 0.8 + 0.03 = 8/10 + 1/10 × 0.3
= 8/10 + 1/10 × 3/9 = 75/90 = 5/6

これはロバートソンによる方法と呼ばれる。