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プログラマーな日々

プログラマーをやっています。好きなツール:WorkFlowy、好きな言語:C#、好きなサービス:Backlog、好きなAWS:AWS Lambda。

オイラーの贈物

1.2.2 二項定理(その1)

公式 階乗の記号を用いて、二項定数は以下のように書ける。 nCr = n! / r!(n - r)! これは、相違なるn個のものから、r個を取る組合せ(combnation)の総数を示す。文字CはCombinationの頭文字である。 公式の確認 nとrに具体的な数を入れて、確認してみる。 …

1.2.1 計算の法則(その2)

自然数の階乗 自然数の階乗とは、 1 = 1!, 1×2 = 2!, 1×2×3 = 3!…すなわち以下のように書く約束のことである。 1×2×3×…×n = n!特に、0! = 1とする。 偶数/奇数だけの掛け算 偶数だけ、あるいは奇数だけの掛け算をそれぞれ以下のように書く。 2×4×6×…×(2n - 2…

1.2.1 計算の法則(その1)

指数法則 指数演算には以下の指数法則が成り立つ。 特に以下を約束する。 パスカルの三角形 上記の法則を用いて、aとbの和の二乗を計算すると、 同様にして、三乗を求めると、 これを繰り返して、 これら一連の計算を二項展開といい、各項の係数を二項係数と…

1.1.2 実数(その2)

循環節 繰り返される数の1つのまとまりを、循環節とよび、節の始まりと終わりの数の上に黒丸を打って、これを略記する。このブログでは黒丸の代わりに赤字で節を表すことにする。 例えば、 0.14285714285714…→ 0.142857 0.833333…→ 0.83 純循環小数 循環節…

1.1.2 実数(その1)

実数 実数は有理数と無理数から構成されている。 有理数 比で表せる数。 無理数 比で表せない数。

「オイラーの贈物」エントリのまとめ

「オイラーの贈物」を学ぶエントリのまとめページです。随時更新します。 「オイラーの贈物」を学ぶ - プログラマーな日々 第1部 基礎理論 1章 パスカルの三角形 1.1 数の種類 - プログラマーな日々1.1.1 自然数と素数(その1) - プログラマーな日々1.1.…

1.1.1 自然数と素数(その2)

素数 素数は無限に存在するが、素数を順に生成する公式は発見されていない。 メルセンヌ数 「2のM乗 - 1」の形式をした素数をメルセンヌ数という。2008年09月06日現在、何番目か確定しているメルセンヌ数は(たったの!)39個しかない。また、相互間に未見…

1.1.1 自然数と素数(その1)

エラトステネスの篩(ふるい) ある自然数Nまでのすべての素数を求めるには、 最小の素数2で割り切れる数、すなわち偶数を消去する。 3の倍数を消去する。 これを√Nまで繰り返し、順次割り切れる数を消していくと、最後に素数だけが残る。*1 偶素数 2は…

1.1 数の種類

数の種類。 複素数 実数と虚数を合わせた数を複素数といいます。 実数 有理数 m/nで表せる数。※ m: 整数、n: 自然数(正の整数) 無理数 循環しない無限小数。√2、πなど。 虚数

「オイラーの贈物」を学ぶ

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶposted with ヨメレバ吉田 武 東海大学出版会 2010-01 Amazonで購入Kindle楽天ブックスで購入7netで購入hontoで購入e-honで購入 紀伊國屋書店で購入 丸善&ジュンク堂で購入 代数、幾何、解析。数学の多くの分野は唯一…